Mart on opiskellut Eestin Musiikkiakatemiassa pianonsoittoa prof. Bruno Lukk’in johdolla. Opinnot pianonsoitossa jatkuivat Sibelius-Akatemiassa, jossa hän syksyllä 1993 suoritti Hui-Ying Liu-Tawaststjernan johdolla musiikin maisterintutkinnon ja vuonna 2014 prof. Liisa Pohjolan johdolla musiikin tohtorin tutkinnon. Lisäksi Mart Ernesaks on osallistunut mm. professorien Klaus Schilden, Dmitri Baškirovin, Hans Leygrafin, Pascal Devoyonin sekä Ralf Gothónin mestarikursseihin. Hän on esiintynyt sekä solistina että kamarimuusikkona Suomessa, Virossa, Saksassa, Italiassa, Hollannissa, Norjassa, Baltiassa, Ukrainassa ja Georgiassa. Ernesaks on tehnyt lukuisia nauhoituksia Viron Radiolle ja levy-yhtiölle ”Melodija”. Vuodesta 1994 hän on toiminut lehtorina Helsingin Konservatoriossa.