Mart har studerat piano vid Estlands musikakademi under ledning av professor Bruno Lukk. Han fortsatte sina pianostudier vid Sibelius-Akademin, där han 1993 tog sin magisterexamen i musik under ledning av Hui-Ying Liu-Tawaststjerna och 2014 sin doktorsexamen i musik under ledning av professor Liisa Pohjola. Mart Ernesaks har också deltagit i master classes med professorerna Klaus Schilde, Dmitri Bashkirov, Hans Leygraf, Pascal Devoyon och Ralf Gothón. Han har framträtt som solist och kammarmusiker i Finland, Estland, Tyskland, Italien, Nederländerna, Norge, de baltiska staterna, Ukraina och Georgien. Ernesaks har gjort ett flertal inspelningar för Estlands Radio och skivbolaget ”Melodija”. Sedan 1994 har han varit lektor vid Helsingfors konservatorium.