Matti Koponen aloitti viuluopinnot kolmevuotiaana Marja Olamaan johdolla Käpylän musiikkiopistossa. Myöhemmin Koponen siirtyi Seppo Tukiaisen oppilaaksi Sibelius-Akatemian nuoriso-osastolle. Akatemian esittävän säveltaiteen linjalla opettajana toimi Päivyt Meller.

Matti Koponen on toiminut freelancerina monissa Suomen ammattiorkestereissa. Hänellä on ollut pitkäaikaisia sijaisuuksia muun muassa Helsingin kaupunginorkesterissa, Radion sinfoniaorkesterissa sekä Lapin kamariorkesterissa, jossa hän toimi 2. viulun äänenjohtajana syyskaudella 2013. Koponen toimi vuodet 2014–2018 Lappeenrannan kaupunginorkesterin ensimmäisenä konserttimestarina. Elokuussa 2018 Koponen aloitti Turun filharmonisen orkesterin konserttimestarina. Lisäksi Koponen toimii yhtenä Savonlinnan oopperajuhlaorkesterin konserttimestareista.

Koponen esiintyy ahkerasti kamarimuusikkona. Viime vuosina hän on ollut kysytty esiintyjä muun muassa Kuhmon kamarimusiikkijuhlilla, Sysmän suvisoitossa sekä Kaakon kamarimusiikkijuhlilla.