Jaan-Eik Tulve syntyi Tallinnassa. Saatuaan kuoronjohtotutkinnon Tallinnan konservatoriossa vuonna 1991 hän opiskeli gregoriaanisen laulun johtamista Pariisin konservatoriossa (Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Paris, CNSM), josta hän sai diplomin vuonna 1993. Sen jälkeen hän työskenteli CNSM:ssä Louis-Marie Vignen assistenttina, jolla oli ratkaiseva vaikutus hänen musiikilliseen kehitykseensä. Hän on myös pitänyt monia gregoriaanisen laulun kursseja Ranskassa, Belgiassa, Italiassa, Norjassa, Skotlannissa, Färsaarilla, Israelissa, Tasmaniassa, Liettuassa, Suomessa ja Virossa. Vuonna 1996 hän aloitti gregoriaanisen laulun opettamisen Viron musiikki- ja teatteriakatemiassa. Häntä kutsutaan usein johtamaan työskentelyjaksoja luostareihin. Musiikillisessa koulutuksessaan – erityisesti gregoriaanisessa – Jaan-Eik Tulve on oppinut paljon yhteisestä työstä Solesmesin luostarin dom Daniel Saulnierin kanssa.

Vuonna 1992 Jaan-Eik Tulvesta tuli Pariisin gregoriaanisen kuoron kapellimestari, jonka kanssa hän on esiintynyt monissa maissa. Vuonna 1993 Jaan-Eik Tulve perusti Pariisissa Lac et Mel -yhtyeen, joka esittää keskiaikaisia polyfonisia teoksia. Hän perusti myös Pariisin gregoriaanisen kuoron naisäänten osaston vuonna 1994. Vuonna 1996 hän perusti Vox Clamantis -yhtyeen Tallinnassa. Monet Vox Clamantiksen kanssa tehdyt levytykset ovat saaneet suurta arvostelua (Diapason d’Or Ranskassa, Vuoden albumi -palkinto Virossa, BBC Music Magazine Award -ehdokkuus ja Tanskan klassisen radion palkinto). Jaan-Eik Tulve on johtanut myös Viron filharmonista kamarikuoroa, Viron kansallista mieskuoroa, Tallinnan kamariorkesteria, Helsingin kamarikuoroa, Hortus Musicus -yhtyettä jne.

Viron yleisradion musiikkitoimittajat valitsivat Jaan-Eik Tulven vuoden 2017 muusikoksi.