Eeva Rysä aloitti sellonsoiton opinnot kotikaupungissaan Oulussa Lauri Laitisen johdolla. Hän jatkoi opiskelua Sibelius-Akatemiassa Erkki Raution oppilaana, sekä Edsbergin musiikki-instituutissa Tukholmassa opettajanaan Frans Helmersson. Solistidiplomi 1987. Ensikonserttinsa Eeva Rysä piti Helsingissä 1990 pianisti Jouko Laivuoren kanssa. Hän työskentelee Radion sinfoniaorkesterin 2. soolosellistinä ja on esiintynyt eri kokoonpanoissa Suomessa ja ulkomailla. Viimeaikaisia yhteistyökumppaneita ovat mm. Ackord-kvartetti, lyömäsoittaja Kazutaka Morita, trio Fräki-Puusaari-Rysä sekä mm. säveltäjät Mark Andre, Jouni Hirvelä, Maija Hynninen, Ville Raasakka, Tiina Myllärinen ja Minna Leinonen. Nuorten sellistien kouluttajana Rysä on toiminut Sibelius-Akatemiassa, Suomalaisen kamariorkesterin sekä RSO:n kisälliprojekteissa. Hän toimi Salon sellokilpailun tuomariston puheenjohtajana 2019. Eeva Rysä suunnitteli RSO:n kamarimusiikkifestivaalin ohjelman Aurinko nousee idästä vuonna 2018 sekä koordinoi RSO:n kamarimusiikkisarjan 2020–2021 ohjelman. Hän on ollut järjestämässä Treklangen-konsertteja Raaseporin alueen koululaisille vuodesta 2013. Rysä on myös Suomen solistiyhdistyksen hallituksen jäsen ja vuosina 2018–2022 puheenjohtaja.